Официально о причине смерти не сообщается, но известно, что Шаврин страдал от онкологического заболевания. По данным телеканала РЕН ТВ, он был госпитализирован в ноябре из-за обострения болезни, его состояние расценивалось как тяжелое.
Александр Шаврин после окончания Щепкинского училища был принят в труппу театра имени Маяковского. Телезрителям известен по ролям в сериалах "Бедная Настя" и "Дети Арбата". В 2001 году получил звание заслуженного артиста России.
Был женат на актрисе Анне Ардовой, но их брак распался в начале 2017 года.